Yo también calafateé la cubierta del falucho San Juan con cartulina, y a la hora de cortarla, utilicé un cuter con la cuchilla recta. La que es rectangular, con el filo en el lado contrario al mango.
Apollaba el bisel de la hoja sobre la cubierta, y le daba la inclinación necesaria para ir avanzando. Generalmente cortaba con sólo deslizar el cuter perpendicularmente a la tira de cartulina, y cuando no, le daba un ligero movimiento de lado, al tiempo que avanzaba.
El caso es que quedó la cubierta lisa, y cuando le pasé la lija, quedó perfecto. Eso sí el polvillo negro de la cartulina también machó algo la cubierta (que es de ramín), pero no se nota demasiado.
Para la cartulina del trancanil, se me ocurre ir pasándole una cuchilla acabada en punta, apollada de lado y en plano sobre la cubierta.
Para no marcar el canto del trancanil con la cuchilla, puedes probar a introducir un trozo de metal muy fino (un cacho de lata de coca cola, por ejemplo. O si tienes algo de latón de varias décimas, mejor), entre el trancanil y la cartulina, para que la cuchilla tope con la lata.
Bueno. Eso y paciencia...
Aquí pongo un par de fotos de la cubierta del falucho: