Cálculo del desplazamiento de un modelo

[victor amo]

Es una práctica muy extendida entre muchos modelistas hacer sus trabajos a una escala previamente prefijada y, en principio, nada hay que objetar a esta práctica; pero, como casi todo, también puede dar lugar a ciertos inconvenientes, especialmente si se elige una escala que produzca un modelo incapaz de soportar la suma de todos los pesos de los elementos constitutivos del modelo, o sea, el peso del propio modelo, el de las baterías, el de los servos, motores, receptores, etc. Es cierto que hoy día el mercado ofrece una enorme variedad de todos estos elementos, en tamaño y peso, pero las baterías de poco peso están asociadas a una menor capacidad, por lo que podría ocurrir que el modelo estuviese imposibilitado para albergar baterías de gran capacidad a causa de su peso, con lo cual su autonomía podría quedar muy mermada.
Dicho lo cual, y como todos sabemos, el desplazamiento de un modelo (o de cualquier otro flotador) es exactamente igual a la suma de los pesos de todos los elementos que lo componen, antes mencionados. Por otro lado, un modelo debe flotar con normalidad lo mismo que lo hace el barco del que es replica, por lo que deberá ajustarse a la misma escala utilizada en su construcción.
El método más sencillo para calcular el desplazamiento, consiste en conocer la escala del modelo y el desplazamiento del barco real, por el simple hecho de aplicar este criterio de semejanza:
La razón de dos volúmenes semejantes, es igual al cubo de la razón de semejanza.
O sea, suponiendo que el barco real desplazara 3.500.000 l (3.500 T), y el modelo tuviera una escala 1/100, su desplazamiento “D” se calcularía así:
D/3.500.000=(1/100)3, de donde D=3.5 l, o lo que es lo mismo: 3.5 kg
Lo malo es que no siempre es posible conocer el desplazamiento del barco real y, a causa de ello, será necesario realizar los sencillos cálculos que seguidamente describiré, aunque aviso que, desde hace tiempo, existen excelentes programas de ordenador que los realizan con toda exactitud y en un «plis plas». El método no es completamente exacto, pero sí lo suficiente como para que de él obtengamos valores muy aceptables.
La imagen 1 muestra una vista, de la parte inferior de un modelo de fragata que actualmente estoy diseñando; en ella solo están representados varios cortes transversales de su casco, distantes entre sí la misma distancia “C”. Estos cortes están localizados en el mismo sitio de las cuadernas impares del modelo – no están representadas las pares para no enmarañar más el dibujo -, y su contorno no es exactamente el del canto externo de la cuaderna, sino que incluye también el espesor del forro. La línea roja de la imagen 2 sería el contorno al que hago referencia, aplicable a la cuaderna representada en ella.
La parte inferior de las cuadernas vistas en la imagen 1, está sombreada en azul, y representa la parte de ellas que estará por debajo de la línea de flotación de la fragata; uniendo con líneas rectas (ver imagen 3) los dos contornos de esas áreas azules de las cuadernas 1 y 3 se obtendrá, entre ellas y las dos áreas, un espacio cuyo volumen sería prácticamente igual al volumen de agua desplazado por la fragata en el tramo comprendido entre esas dos cuadernas; cuanto más pequeña sea la distancia entre cuadernas “C”, más exacto será el valor del desplazamiento parcial así obtenido. Aplicando este criterio al resto de las cuadernas, y sumando sus resultados parciales de desplazamiento, se obtendrá el desplazamiento total del modelo.
Desgraciadamente el cálculo de esos volúmenes parciales reviste bastante complicación, que puede eludirse y substituirse por otro equiparable a él, sin más que seguir un método que, sin ser exacto, es más que suficiente para «andar por casa». La proyección ortogonal del área sumergida de la cuaderna 1 sobre la cuaderna 3, es otra área idéntica a ella, de modo que, si uniéramos con líneas rectas los contornos de ambas áreas quedaría delimitado entre ellas y dichas áreas un volumen fácil de calcular (ver imagen 4), que se obtiene multiplicando su área por la distancia “C”, obviamente menor que el volumen mencionado de la imagen 3. Así pues:
S1 = área de la parte sumergida de la cuaderna 1.
C = distancia entre cuadernas.
D1 = volumen (desplazamiento) así calculado.
D1 = S1 x C
Haciendo lo mismo con la parte sumergida de la cuaderna 3, pero proyectándola ortogonalmente sobre la cuaderna 1 y, como antes, uniendo sus contornos con rectas, se obtiene un volumen cuyo cálculo se hará de la misma manera que antes, o sea:
S3 = área de la parte sumergida de la cuaderna 3.
C = distancia entre cuadernas.
D2 = volumen (desplazamiento) así calculado.
D2 = S3 x C
El volumen así obtenido excede al mencionado para la imagen 3, de modo que si se hace la media de los volúmenes D1 y D2, resultará un valor muy próximo al del mencionado para la imagen 3, tanto más, cuanto más pequeño sea el valor de “C”. Aplicando este criterio a todas las demás espacios comprendidos entre cuadernas contiguas y sumándolos después, se obtendrá el desplazamiento total del modelo.
Así pues, el problema fundamental consiste en averiguar el área de la parte sumergida de las cuadernas, objetivo bastante fácil de alcanzar utilizando un programa de diseño CAD en 2D o, si ello no fuera posible, colocando un papel milimetrado transparente sobre el contorno sumergido de las cuadernas y contando los mm2 que abarca; para hacer menos tedioso el trabajo, pueden contarse solamente los de una banda y multiplicarlos por dos.
Para la realización de estos cálculos, es muy cómodo utilizar un programa de tipo Excel; la imagen 5 muestra un ejemplo de ello.